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    考慮服務約束的第三方倉庫收益與設計優化模型

      信息來源:   發布時間:2021-10-12  點擊數:

    1 引言

    第三方倉庫是一個龐大的產業, 本文關心的是其中近年來迅猛發展的公共存儲倉庫行業。公共存儲倉庫大多采用自助存儲的運作模式, 在美國已經足夠成熟。自存儲協會 (SAA) 2012年的行業報告顯示, 美國境內49, 940個自存儲基礎設施在2011年的總收入為224.5億美元, 83.9%的縣至少擁有一個自存儲基礎設施, 10%的家庭都正在租用這些設施中的存儲單元[1]。在歐洲, 經過近些年的發展, 自存儲行業也日趨成熟[2]。與歐美相比, 亞洲的自存儲行業雖起步較晚, 但正處于高速發展的階段, 目前主要集中在日本、新加坡和香港等發達國家和地區。我國少數一線城市近兩年也開始出現了一些私人倉庫公司。

    勞動力成本是傳統倉庫主要的成本來源[3], 但采取自助存儲運營模式的第三方倉庫卻不需要過多的勞動力, 因為顧客可以自主辦理存儲業務。因此, 自助存儲倉庫的成本低而穩定, 可被優化的空間很小。自存儲倉庫運營者通過租用不同類型的存儲單元給客戶來獲取收益, 以收益最大化為目標。一個典型的自存儲倉庫有不同尺寸和質量的存儲類型。一位客戶可以一個月或者多個月租用適當大小的存儲單元。然而, 現有的存儲類型的設計或存儲單元數量的設計可能不匹配市場細分需求。因此, 提供一個合適的設計方法至關重要。

    模型設計不僅要以目標為導向, 而且要充分考慮到條件約束, 本文考慮的主要約束是顧客服務質量水平。顧客的忠誠度源于對服務的滿意, 而服務質量是其前提和基礎, 因此保證良好的服務質量是服務業提高競爭力的關鍵[4]。服務質量描述了一個產品或服務滿足消費者需求的能力, 在本文體現在拒絕率上, 即當客戶請求租用的存儲類型被占滿后, 該顧客會被拒絕的概率。保證良好的服務質量就是讓顧客被拒絕的概率縮小到一定的范圍, 拒絕率越低, 服務質量越高, 顧客的滿意度也就越高。本文綜合考慮運作管理和客戶服務層次的問題, 即在高需求環境下, 確定合適的存儲類型和每種類型的單元數量以適應市場細分。大多數現有的設施設計方法以成本最小化為目標, 但是采用自存儲運營的第三方倉庫主要提供租用服務, 其設計則以提高收益為目標。本文的主要貢獻是考慮服務質量約束, 進一步完善以提高收益為目標的第三方倉庫設計理論。

    與本文研究相關的設施規劃與設計是一門較大的學科, 它在現代商業中起到了重要作用。Tompkins[5]認為, 設計規劃的設施必須有助于企業組織實現供應鏈的最優化。關于傳統制造性倉庫設計的研究大多專注于成本控制, 例如, Rao等[6]認為倉庫設計的重點是優化倉庫尺寸, 并在隨機需求的情況下租用臨時倉庫。一些學者考慮新型倉庫的設計問題, 如自動化立體倉庫和電子商務配送中心, 通過優化內部的存儲路徑和揀選來降低倉庫運作成本[7,8]。Zhang Xiaodong等[9]采用調度計劃方法, 在確定性需求的情況下考慮市場細分, 建立了第三方倉庫的排序運作管理。有少量文獻通過成本最小化的方法來簡單地實現第三方倉庫的利潤最大化, 也有很小部分的文獻在設計模型時, 考慮到利益最大化。在不考慮市場細分的前提下, 利益最大化在對偶理論中可以簡化為成本最小化。但是, 收益管理研究是必須考慮市場細分的。目前, 在設施設計研究領域, 除了Gong Yeming[10], 還沒有在隨機需求環境下, 考慮市場細分且基于收益管理的其他文獻。

    收益管理誕生于1978年的美國航空管制取消行動[11]?,F在, 收益管理技術已被廣泛應用于許多行業, 尤其是航空管理和酒店經營領域。McGill和Van Ryzin[12]對交通領域的收益管理文獻進行了全面的綜述, Chiang等[13]討論了收益管理現有的研究問題以及將來的研究方向。雖然收益管理的相關文獻非常多, 但始終沒有涉及到倉庫研究。相比之下, 倉庫收益管理更接近于酒店經營管理。酒店收益管理研究為來自不同細分市場且具有隨機需求特征的客戶租用不同類型的客房提供優化策略, 從而使得酒店的收益達到最大化。Bitran和Mondschein[14]使用動態規劃技術解決了這類問題。此外, 在航空收益管理中, Kjeldsen[15]運用動態規劃算法解決了不同顧客需求及策略下的飛機座位管理問題。本文主要利用收益管理技術解決第三方倉庫的價格與設計優化問題。

    服務質量是設施設計完善的前提和保證, 它直接影響顧客忠誠度。在服務行業, 爭取一個新顧客的成本通常是保留一個老顧客成本的5~6倍[16]。當顧客體驗的服務過程高于期望水平時, 就會認可服務質量, 文獻中通常用客戶滿意度來評價一項具體的服務[17]。Elliott[18]通過收入管理的方法來充分節約成本以實現收益最大化, 從而維持服務質量。在一個服務設施中, 顧客可能面臨多重選擇, 因此會出現多個細分市場。在考慮消費者行為因素的條件下, 一些學者研究了如何確定最優細分市場和數目的模型和方法[19,20]。還有一些學者利用排隊系統研究服務設施的服務質量問題, 如Bertsimas和Paschalidis[21]在G/G/I和M/M/1排隊系統里, 利用漸近性質找到了服務質量的概率約束。文獻中有許多關于服務質量問題的解決算法, 例如啟發式算法, 動態規劃等。Bertsimas和De Boer[22]結合隨機梯度算法和近似動態規劃解決了航空服務中超量預訂的問題, 以提高服務質量。本文考慮的服務約束體現在允許顧客被拒絕的概率閾值上, 它是由決策者自行設定的。

    2 模型

    2.1 問題引入

    假設一個第三方倉庫有n種不同面積的存儲類型, 倉庫總面積為C。類型i (1≤i≤n) 的一個存儲單元的面積為ci, 在單位時間 (通常為月) 里獲得的收益為ri。i型顧客請求租用類型i的存儲單元, 且根據相互獨立的泊松過程到達, 到達率為λi。

    在高需求的環境下, 當i型顧客抵達倉庫后發現所有的i型存儲單元都被占據了, 其會選擇離開, 即被拒絕。假設i型存儲單元的租用時間是獨立同分布的, 期望平均租用時間為Si。引進決策變量xi∈Z+來表示存儲類型i的單元數目。于是, 基本決策問題就是:在考慮服務約束的情況下, 對于每種存儲類型i, 應設計多少個 (xi) 存儲單元, 才能使倉庫的總目標收益最大?

    2.2 服務約束

    對于到達的i型顧客, 當其請求租用的存儲類型被占滿后, 就會立即被拒絕, 這個拒絕概率Pir (1≤i≤n) 是本文對服務質量的測度。Pir越低, 即客戶被拒絕的概率越低, 服務質量就高。在高需求的情況下, Pir≥0, 但是拒絕概率不能超過一個上限σi, 即Pir≤σi。參數σi就是服務水平系數, 它由決策者設定。

    在高需求環境下, 對于每一類存儲類型i, 都可以用一個多服務器損失制排隊模型M/G/xi/xi來描述顧客請求租用的過程。根據PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) 性質[23], 拒絕概率Pr等于Erlang損失公式B (x, a) [24,25]。

     


    其中整個系統的負擔為a=λS。這樣, 服務約束就可以寫為:

     


    2.3 考慮服務約束的設計優化模型

    整個倉庫可看成由n個獨立的M/G/xi/xi多服務器損失系統組成。從長期來看, 倉庫總收益為, 其中Li是指在其中一個排隊系統里的長期平均客戶數。為了計算長期總收益, 我們引入李特法則 (Little's law) 的應用[23]:

    在一個到達率為λ和服務器數為x的G/G/x/x損失系統里, 客戶支付租金r給服務器, 長期的平均收益表示為:

     


    其中L是系統的長期客戶平均數, S為期望平均服務時間, Pr是拒絕概率。

    注意到對于所有a>0都有B (0, a) =1[24,25], 因此, 由式 (1) 和 (3) , 存儲類型i的長期平均收益可以進一步表達為:

     


    于是, 考慮服務約束, 在倉庫總面積為C的約束下, 以長期平均總收益最大化為目標, 構造基本模型如下:

     


     


    不同類型存儲單元的客戶滿意度可能是同質或異質的, 在本文中, 我們只考慮同質情況, 即σi=σ。

    3 模型求解與分析

    3.1 基本模型求解

    首先, 我們采用動態優化算法來解決不考慮服務約束的基本問題, 決策變量為每一存儲類型i (1≤i≤n) 的單元設計數目xi, 目標是使得整個倉庫的長期平均總收益達到最大。設1≤k≤n且c∈Z+, 可行區域為, 設:

     


    表示在可用整數面積c (c≤C) 的狀態下, 從存儲類型k, ..., n的所有單元中獲得的最大長期平均總收益。我們采用動態優化的逆序求解算法來解決該基本決策問題:

    當k=n時, 有:

     


     


    設d (x, a) =a (1-B (x, a) ) , 函數d (x, a) 是x的一個單調增函數[26]。于是, 式 (7) 就可變為:

     


    此處, 表示小于或等于z的最大整數, cn表示存儲類型n的單元面積, 就表示可用整數面積c全部用來設計存儲類型n的最大數目。

    當k=n-1, ..., 1時, Fn-1 (c) , ..., F1 (c) 可由貝爾曼公式進行計算:

     


    于是, 由式 (9) 進行迭代計算, 最后求得的F1 (C) 就是倉庫的最大收益。通過反推, 就可以得到相應的最優決策x*= (x1*, x2*, ..., xn*) , 即每一存儲類型的最優單元設計數目。

    3.2 考慮服務約束求解

    本文的重點是考慮服務約束。針對此問題, 基于以上動態優化算法的基本求解過程, 我們采用上限-下限逼近法求解。由于拒絕概率B (x, a) 是x的減函數, 在一定的服務質量水平下, 我們就可以找到每一類設計數目xi的下限minxi。例如:假設服務水平系數為σ*, 則下限為x*, 當且僅當B (x*, a) ≤σ*且B (x*-1, a) >σ*。利用計算機編程求解, 可以很快地找到滿足服務約束的每一存儲類型的下限設計數目。另外, 對于動態優化過程的每一階段, 當剩余可用面積全部被用來設計處在該階段的存儲類型時, 就可以計算得到xi的上限maxxi。最優解必須在下限和上限之間 (動態搜索的可行域) 求得, 在此之外求得的解不滿足服務約束, 為非可行解。

    首先, 當k=n時, 根據服務系數找到設計下限minxn, 上限maxxn。因此, 和式 (7) 一樣:

     


    當k=n-1, ..., 1時, 存儲類型k的設計下限minxk同樣可依據服務約束系數找到, 其設計上限maxxk可由如下公式計算:

     


    其中, 為保證存儲類型k+1, ..., n的所有下限設計數目的面積。因為在階段k, 可用整數面積c不能全部被用來設計存儲類型k, 必須留有足夠面積設計存儲類型k+1, ..., n以保證它們的服務約束。

    于是, 由貝爾曼公式進行迭代計算:

     


    一直計算到最后的F1 (C) , 就是滿足特定服務約束條件下的的倉庫最大收益。再通過反推, 就可以得到滿足該約束條件下使得收益最大的每一類存儲單元的最優設計數目。

    我們對上述算法進行MATLAB編程求解, 對每一階段k不滿足約束條件的設計數目0≤xk<minxk設置一個足夠大的負收益, 這樣, 在進行動態尋優的過程中, 就避免了選擇不滿足服務約束的非可行解。同時, 我們還可以通過觀察下限和上限的值來判斷所設置的服務約束系數是否合理, 只有當minxk≤maxxk時, 所求結果才正確。

    3.3 模型分析

    在本小節, 我們主要對服務約束進行分析, 探討其本身的一些特性以及和最優收益之間的關系。服務約束在本文的模型中是通過設置服務水平系數來起作用的, 該系數是允許的拒絕概率的上限。倉庫管理者既想保證服務質量又不想損失太多收益, 如何設定服務水平系數就顯得至關重要。下面, 我們就來分析如何選擇合適的服務系數。

    首先, 我們知道拒絕概率B (x, a) 是x的減函數, 因此, 服務約束B (x, a) ≤σ等價于:

     


    因此, 對任意σ∈ (0, 1) 都有一個對應最小的x滿足式 (13) 。所以, 在本文的問題中, 對于同質服務系數, 每一類存儲單元設計數目都有其下限, 即:

     


    但是, 第三方倉庫的總面積是有限的, 當我們設定的服務系數所對應的各存儲單元設計數目所需總面積大于實際面積時, 就說明服務系數不合理。服務系數越小, 允許的拒絕概率就越小, 對應的存儲單元設計數目下限就越大, 那么, 需求總面積就越有可能超過實際總面積。因此, 在一定的倉庫面積約束下, 服務系數的設定就有一個下限σmin, 它應當滿足:

     


    理論上, 服務系數只要大于它的下限, 就是可行的。但是, 服務系數如果太大, 就起不到保證服務質量的作用。按常理來說, 考慮服務約束勢必會使得最優收益比無約束時最優收益要小。在可行范圍內, 服務系數越大, 允許的拒絕概率越大, 就越趨近無約束狀態, 理論計算的最優收益也就越高, 但這是以損失服務質量為代價的。這一結論也可以從3.2節中考慮服務約束的動態優化過程證明得到。我們讓服務系數逐步變大, 那么它對應的設計數目下限minxk就逐漸變小, 由式 (11) 可知, 設計數目的上限maxxk就逐漸變大。所以, 動態尋優的求解范圍就逐漸變大, 以至于到某個臨界值時, 和無服務約束的動態優化尋優范圍無差別。在這個過程中, 最優收益也逐漸變大, 最終達到和無約束狀態時的最優值一樣。如果服務系數繼續變大, 最優收益則會保持不變。因此, 該臨界值σmax就是服務系數有效的上限。決策者應當在有效范圍[σmin, σmax]內考慮制定服務系數。

    4 數值實驗

    在本節中, 我們對第三方倉庫的設計方法進行數值性分析實驗, 觀察服務水平約束的影響。必須強調的是, 本文提出的方法適用于高需求環境并且當存儲單元被占滿時顧客會被拒絕的情況。因此, 在收益最大化的目標下考慮服務質量水平, 就有現實意義。通過設置不同的服務約束系數來觀察目標最優收益和設計的變化, 從中探尋服務約束的影響。在此, 為了使實驗結果更有說服力, 我們選用了真實的數據。

    4.1 基本實驗

    一些城市繁華商業地帶的自存儲倉庫處于高需求的環境下。在這種情況下, 管理人員往往會施行顧客拒絕方案:當顧客請求某一存儲類型, 而該類型存儲單元都被占用時, 該顧客就會被拒絕, 從而選擇離開。例如, 在美國芝加哥漢考克中心附近的一個Public Storage自存儲倉庫中, 顧客每月對其小面積存儲單元的平均需求就要高于它實際擁有量。因此, 當小面積存儲單元都被占滿時, 剩下的請求該類型的顧客就會被拒絕。

    不考慮服務水平約束及假設服務系數σ=10%的情況下, 本文根據該倉庫2008年夏季的數據[10], 包括價格、設計數目、需求數據 (每月平均需求和單位平均存儲時間) , 將允許拒絕顧客的基本模型運用到該倉庫上, 且運用動態優化的算法, 得到的結果如表4-1所示。

    表4-1公共存儲倉庫設計實例     下載原表

    表4-1公共存儲倉庫設計實例

    注:芝加哥倉庫的C=29500ft2, A (B) 是指平均每月需求 (單位平均存儲時間) 。

    從表4-1中可以看到, 在本研究的基本模型下, 無約束的新設計使該倉庫的月平均總收益提高了14.5%, 服務系數為10%的新設計也使收益提高了14.2%。

    4.2 服務系數靈敏度分析

    考慮服務水平約束的作用, 我們依然采用以上芝加哥倉庫的實際數據。在基本模型的應用上考慮服務質量水平約束的影響, 這也是本文最主要的創新點。服務水平約束系數是反映服務質量優劣的重要測度, 該值越大, 表明允許的拒絕概率越大, 則服務水平越低;該值越小, 表明允許的拒絕概率越小, 服務水平越高。在這里, 我們人為地設置不同的服務水平系數, 來觀察不同服務水平約束下, 倉庫最優收益和最優設計的變化, 并分析其變化規律。

    首先, 我們以遞增的方式來設置服務系數σ, 從σ=1%開始, 步長為1%。數據實驗顯示服務系數小于8%時, 至少會有一類存儲單元不滿足服務約束, 下限大于上限, 設計數目為0, 這顯然是不滿足服務約束水平的, 因為拒絕概率B (0, a) =1, 表示永遠拒絕。這也應證了模型分析的結果, 在倉庫總面積的約束下, 為了滿足某一約束條件, 每一類倉庫都必須有一個下限設計數目。因此, 也必須對應著一個下限約束系數σmin。為了找到該系數的下限值, 讓σ=7%開始, 步長為0.1%, 到σ=8%為止, 數據實驗結果如表4-2所示:

    從表4-2可以看出, 芝加哥倉庫的下限服務系數σmin=7.5%。也就是說, 管理者考慮設置服務系數時, 要讓它大于7.5%才合理。如果過于苛刻, 設置了更小的服務系數, 則總不能讓所有的存儲類型滿足約束要求。

    本文所考慮的服務約束是以拒絕概率來衡量的, 約束系數表示允許的拒絕概率的上限。如果約束系數越大, 則允許的拒絕概率越大, 服務質量越低。接著, 我們觀察服務系數在可行的范圍內變化時, 最優設計和收益如何變化。表4-3顯示了服務系數σ從8%到30%以步長為1%變化時的最優設計和收益結果。

    從表4-3中可以觀察到, 在可行范圍內, 最優收益和服務系數間大致是存在正向關系的。設置的服務約束系數越大, 最優收益越大。這是符合常情的, 因為服務系數越大, 則允許的拒絕概率越大, 表明動態尋優過程的約束越小, 所以最優收益越趨于無約束條件時的最優值。實驗時, 我們發現當服務系數在27%以上時, 最優收益和無服務約束時的最優收益一樣, 都為48233。為了得到更精確的值, 我們再觀察σ在26%~27%之間以步長0.1%變化時的數值實驗結果, 如表4-4所示。

    表4-2服務系數下限分析σ=7%~8%     下載原表

    表4-2服務系數下限分析σ=7%~8%

    表4-3服務系數上限分析σ=8%~30%     下載原表

    表4-3服務系數上限分析σ=8%~30%

    表4-4服務系數上限精確分析σ=26%~27%     下載原表

    表4-4服務系數上限精確分析σ=26%~27%

    從上表我們可以看出, 當σ≥26.5%時, 服務約束就不起作用了, 最優收益都為48233, 這和無服務約束時的最優值相等。因此, 7.5%≤σ≤26.5%是服務約束起作用的范圍, 在此范圍內, 約束系數越大, 最優收益越大。服務水平系數σ一定不能小于7.5%, 因為在這種情況下, 永遠也找不到一個可行解, 讓每一類的設計數目都達到服務水平;若σ大于26.5%, 服務約束不起作用, 便無意義。

    5 結語

    本文解決了高需求背景下考慮服務約束的第三方倉庫設計優化問題, 首先以排隊論的基本理論知識為根基, 用Erlang損失模型來描述顧客需求, 構造基本模型。然后, 考慮服務質量問題, 添加服務水平約束, 完善模型。接著, 采用動態優化算法來求解最優化問題。最后, 文章選取了芝加哥市中心的具有高需求特征的自存儲倉庫實例進行數據實驗, 對存儲單元進行了布局優化設計, 并且探討分析了服務水平系數的性質及其對最優收益的影響, 為決策者找到了制定服務系數的可行范圍和有效區間。

    第三方倉庫行業關心的是將收益最大化, 因此, 合理有效的設計就顯得尤為重要。本文就在充分考慮市場細分的情況下, 將收益管理與設施設計相結合, 并且考慮服務質量, 探討了服務水平系數對最優收益和設計的影響, 這些都非常具有開創意義和潛在價值。許多行業也是通過租用設施空間給不同的客戶, 從中獲取收益。如, 酒店管理領域、停車場服務業, 以及各種租賃行業等。它們也面臨著同樣的問題, 即根據不同類型顧客的隨機需求, 如何最有效地分配空間, 又能充分體現服務質量, 使得收益最大化。因此, 本文的研究也可以應用到這些行業中來, 尤其是酒店管理領域。在酒店設計問題上, 基于市場需求數據, 運營者就可以借鑒本文提出的方法來確定建造哪種類型的客房, 并確定每種類型客房的數目。而且, 酒店行業的服務水平和本文研究的問題也十分相似, 顧客在酒店客房住滿之后也會被拒絕。因此, 本文的研究在酒店問題上適用性非常強。

    總之, 本文的研究顯著地提高了第三方倉庫的期望收益, 并且為決策者制定服務標準提供了直觀又科學的依據, 同時還可以對其他相似領域產生積極的作用, 具有一定的應用前景。

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